メイラックスの薬物動態 2026 0208 24年の初夏に診断されてから1年半になるわけだが、どうも半年ごとくらいに鬱病の相が変わっている感じがある。去年の秋頃は元気で、卒論の進捗に特段問題はなかったにもかかわらず、その締切が迫るごとに急激に症状が悪化し、結局今年度の提出を諦めたところなのだが、それ以来不安症状がひどい。動悸があるのは半年前の一時期もそうだったが、今度はいよいよ自律神経がおかしくなっていて、なにかをしなければいけないという焦燥感はあるのになにもしたくはなく、そのうえ常に緊張しているのでなにをしようとしてもすぐに集中が切れてしまう、というような症状になってきた。
それで数日前からメイラックス という抗不安薬を処方されているのだが、この薬は効果が出るまで数日から一週間かかると言われる。他のことが手につかないので、簡単なモデルでこの薬の血中濃度の推移を計算してみることにする。ところで、本当にいい時代になったもので、ブログに数式対応を与えるために私がすべきことはastro.config.mjsに数行書き加えることだけだった。
最も単純な薬物動態学 のモデルでは、薬物は投与されてから短い時間t m a x t_\mathrm{max} t max C m a x C_\mathrm{max} C max t 1 / 2 t_{1/2} t 1/2
C = C m a x 2 − t t 1 / 2 C = C_\mathrm{max} \, 2^{-\frac{t}{t_{1/2}}} C = C max 2 − t 1/2 t ということである。これを時間間隔τ \tau τ t m a x t_\mathrm{max} t max τ \tau τ C m a x C_\mathrm{max} C max
すると、n n n C m a x n C_\mathrm{max}^n C max n
C m a x n = ∑ i = 0 n − 1 C m a x 2 − n τ t 1 / 2 = C m a x 1 − 2 − n τ t 1 / 2 1 − 2 − τ t 1 / 2 \begin{aligned}
C_\mathrm{max}^n &= \sum_{i=0}^{n-1} C_\mathrm{max} 2^{-\frac{n\tau}{t_{1/2}}} \\
&= C_\mathrm{max} \frac{1-2^{-\frac{n\tau}{t_{1/2}}}}{1-2^{-\frac{\tau}{t_{1/2}}}}
\end{aligned} C max n = i = 0 ∑ n − 1 C max 2 − t 1/2 n τ = C max 1 − 2 − t 1/2 τ 1 − 2 − t 1/2 n τ 一方で、n + 1 n+1 n + 1 C m i n n C_\mathrm{min}^n C min n τ \tau τ
C m i n n = 2 − τ t 1 / 2 C m a x n C_\mathrm{min}^n = 2^{-\frac{\tau}{t_{1/2}}} C_\mathrm{max}^n C min n = 2 − t 1/2 τ C max n 次のn + 1 n+1 n + 1 C d i p n = C m a x n − C m i n n C_\mathrm{dip}^n = C_\mathrm{max}^n-C_\mathrm{min}^n C dip n = C max n − C min n
C d i p n = ( 1 − 2 − τ t 1 / 2 ) C m a x n = ( 1 − 2 − n τ t 1 / 2 ) C m a x \begin{aligned}
C_\mathrm{dip}^n &= (1-2^{-\frac{\tau}{t_{1/2}}})C_\mathrm{max}^n \\
&= (1-2^{-\frac{n\tau}{t_{1/2}}})C_\mathrm{max}
\end{aligned} C dip n = ( 1 − 2 − t 1/2 τ ) C max n = ( 1 − 2 − t 1/2 n τ ) C max である。つまり、これは漸近的な現象である。r n = 1 − 2 − n τ t 1 / 2 r_n = 1-2^{-\frac{n\tau}{t_{1/2}}} r n = 1 − 2 − t 1/2 n τ t 1 / 2 ≈ 60 - 200 h t_{1/2} \approx 60 \,\text{-}\, 200\,\text{h} t 1/2 ≈ 60 - 200 h τ = 24 h \tau=24\,\text{h} τ = 24 h
t 1 / 2 = 60 t_{1/2}=60 t 1/2 = 60
n n n 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 10 10 10 12 12 12 14 14 14 r n r_n r n 0.24 0.24 0.24 0.43 0.43 0.43 0.56 0.56 0.56 0.67 0.67 0.67 0.75 0.75 0.75 0.81 0.81 0.81 0.86 0.86 0.86 0.89 0.89 0.89 0.94 0.94 0.94 0.96 0.96 0.96 0.98 0.98 0.98
t 1 / 2 = 200 t_{1/2}=200 t 1/2 = 200
n n n 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 10 10 10 12 12 12 14 14 14 r n r_n r n 0.08 0.08 0.08 0.15 0.15 0.15 0.22 0.22 0.22 0.28 0.28 0.28 0.34 0.34 0.34 0.39 0.39 0.39 0.44 0.44 0.44 0.49 0.49 0.49 0.56 0.56 0.56 0.63 0.63 0.63 0.69 0.69 0.69
運が良ければ1週間のうちに8割に達するが、運が悪いと2週間経っても7割程度らしい。効果が出るというのと平衡に達するというのとはまったく別のことらしいと分かる（それはそうだ）。また、実際には生理学的なあれこれがあってこんな単純なモデルには従わないであろう。私は医学についてほとんどなにも知らないので、これは高校数学を使ったお遊びだと断っておくことしかここではできない。
みなさんも自分が処方されている薬で計算してみると楽しいかもしれない。お大事に。